第一节 数据编码

   一、定点数的编码

　　定点数

　　数值表示：(逢二进一)

　　x = x0x1x2…xn xi={0,1}, 0≤i≤n

　　x02n + x12n-1 + … + xn-121 + xn

　　数值范围

　　0≤x≤2n+1-1

　　定点小数

　　数值表示

　　x = x0 . x1x2…xn xi={0,1}, 0≤i≤n

　　x12-1 + … + xn-12-n+1 + xn2-n

　　数值范围

　　0≤x≤1-2-n

　　1. 原码表示法

　　定义(编码规则)

　　[x]原 =

　　

　　[x]原

　　

　　数值(求值方法)

　　x = (-1)x0(x12n-1 + … xn-12 + xn) x = (-1)x0(x12-1 + … xn-12-(n-1) + xn2-n)

　　数值范围

　　-2n +1 ≤ x ≤ 2n -1 -1+2-n ≤ x≤ 1-2-n

　　简便编码方法：加符号位

　　表 带符号数的四种编码表示

　　

　　在数轴上的表示：

　　

　　2. 补码表示法

　　编码规则

　　[x]补 =

　　

　　求值方法

　　x = -x02n + x12n-1 + … + xn-12 + xn

　　例如：10000100的真值为-128+4=-124

　　数值范围

　　-2n≤ x ≤ 2n -1

　　简便方法1：正值直接取其原来的二进制码，对于负数是在对其按位取反之后再在最低位加1;

　　简便方法2：从最低位开始，对遇到的0和第一个1取其原码，从第一个1以后开始直到最高位均取其按位反码。

　　表 带符号数的四种编码表示

　

　　在数轴上的表示：

　　

　　模4补码

　　[x]补 =

　　

　　3. 反码表示法

　　[x]反 =

　　

　　x = -x0 (2n - 1) + x12n-1 + … + xn-12 + xn

　　-2n +1≤ x ≤ 2n -1

　　表 带符号数的四种编码表示

　　

　　在数轴上的表示：

　　

　　4. 移码表示法

　　定义

　　[x]移 = 2n+x, -2n ≤ x < 2n

　　数值范围

　　-2n ≤ x ≤2n - 1

　　特点：保持了数据原有的大小顺序，便于进行比较操作。

　　表 带符号数的四种编码表示

　　

　　在数轴上的表示：

　　

　　定点小数没有移码定义

　　移码与补码的关系

　　编码表示的常见错误：编码与数值错位，编码带符号位，编码省略高位0